連接層はある種の有限性を持った加群層のことで代数幾何に限らず広く重要な概念である。本稿では連接層と完全系列の有名な関係（セールの定理と呼ばれるときもある）を証明することを目標とする。

prime-132th.hatenablog.comでは開集合における切断をとる関手が必ずしも完全関手ではないことを注意した。しかし層がある特別な性質を持っていれば完全性が保たれる。それがタイトルにもある軟弱層（、脆弱層、散布的層）と呼ばれるクラスである。本稿では…

層の短完全列があったとき、それの開集合における切断を取った列は必ずしも完全とは限らない*1。しかし一番右の全射性以外は完全性が保たれる、つまりでの切断を取る関手は左完全であることは一般に成り立つ。本稿ではこれを示す。 ちなみに、特にの場合この…

層の理論は複雑で中々始めは慣れず難しい、という人が多いと思います。筆者も始めは（今も）理解に苦しむことは多々あり、そこで層を扱っている本をいろいろと漁りました。ここではその中で出会った本をとりあえず（少しの内容紹介を添えて）羅列していきま…

prime-132th.hatenablog.com では現代よくとられる標準的な層化の方法を紹介した。ここでは層空間（エタール空間と呼ばれることもある）の概念を導入して層化を行う。層空間は古い文献では層として扱われていたりする。 文献3の『アファインスキームの構造層…

ハーツホーン二章の第一節は層についてだが層の基本的な概念を導入したらすぐに前層の層化が現れ、そこの証明では「直ちに確かめられる」などと書いてあり詳細はほぼ全て行間になっている。本記事ではその行間ほぼ0にしたものを紹介する*1。層空間を用いた層…