層の短完全列の切断 - 行間を埋めるブログ

層の短完全列があったとき、それの開集合 $U$ における切断を取った列は必ずしも完全とは限らない*1。しかし一番右の全射性以外は完全性が保たれる、つまり $U$ での切断を取る関手 $\Gamma(U,-)$ は左完全であることは一般に成り立つ。本稿ではこれを示す。

ちなみに、特に $U=X$ の場合この欠けた右側をどのように補えば（長）完全列が出来上がるか？という疑問に答えてくれるのが層係数コホモロジー論である。