軟弱層の基本性質

prime-132th.hatenablog.comでは開集合における切断をとる関手が必ずしも完全関手ではないことを注意した。しかし層がある特別な性質を持っていれば完全性が保たれる。それがタイトルにもある軟弱層（、脆弱層、散布的層）と呼ばれるクラスである。本稿では今述べたの完全性を示す。証明はツォルンの補題を使う中々ごついものである。

ちなみにこの事実は層係数コホモロジーの言葉で言えば「が軟弱層であれば任意の正整数に対して」」ということになる。軟弱層はその性質の良さから層係数コホモロジー論において重要な対象となる。実際与えられた層を係数とするコホモロジーの標準的な構成方法の一つとして軟弱分解（flabby resolution, flasque resolution）を利用するものがある。これはその名の通りから始まる軟弱層の完全系列を考えるのである。